Contrariedad lógica: dos tipos

La contrariedad es entendida en lógica de más de un modo. En general, esta relación se emplea como sinónima de incompatiblidad y es una de las más conocidas relaciones lógicas.
En lógica proposicional y en la lógica clásica se entiende la incompatibilidad como una relación entre dos formas proposicionales tal que no pueden ser ambas simultáneamente verdaderas.
Por ejemplo, p y q por un lado y p y -q por otro son contrarias o incompatibles, pues sean tanto p como q verdaderas o falsas no habrá nunca un caso de sustitución de valores de verdad en que ambas sean verdaderas, como puede probarse mostrando sus tablas de verdad.
También se puede entender la contrariedad a partir del significado de las oraciones. Por ejemplo, si tenemos las expresiones "hoy es martes" y "hoy es jueves" ambas no pueden ser verdaderas simultáneamente, en virtud de su significado. Habrá días en que alguna es verdadera, pero la otra no.
El sábado serán ambas falsas, por lo que en ese día son ambas falsas simultáneamente.
Sin embargo, para hablar de la falsedad simultánea de las dos formas proposicionales de arriba habría que decir que lo son en el caso de que tanto p como q sean falsas.
La cuestión no es trivial, porque muchos escritores de lógica olvidan a menudo (e incluso afirman lo contrario declarando que es "puramente sintáctica") que la lógica tiene significado, comenzando por sus conectivas.