En lógica simbólica, las nociones de verdad y de validez son claramente diferentes.
La verdad es una noción semática que alude a una relación entre una expresión y un estado de cosas.
Si tomamos una forma proposicional, como ésta no posee significado semántico referido al mundo -aunque sí significado lógico-, la verdad se refiere a posibilidades, a la posibilidad de ser verdadera en interpretaciones eventuales.
Por ejemplo, p y q, será verdadera en toda interpretación donde p sea verdadera y q también sea verdadera, y sólo en ese caso.
Otra forma de decirlo es que esa forma proposicional será verdadera en todo mundo posible donde p por un lado y q por otro sean verdaderas.
Una tautología, entonces, es una expresión verdadera en todo mundo posible, lo que significa que es imposible que haya una interpretación (bajo el principio de no contradicción) en la que sea falsa.
La validez en cambio es una propiedad formal de una forma o estructura de razonamiento, definida como la imposibilidad de que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa para cualquier interpretación posible bajo el principio de no contradicción.
Mostrando entradas con la etiqueta LOGICA. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta LOGICA. Mostrar todas las entradas
Relaciones lógicas entre formas proposicionales
En lógica proposicional se presentan relaciones lógicas entre formas proposicionales.
Típicamente las relaciones que puede haber entre un par de formas proposicionales son contradictoriedad, contrariedad o incompatibilidad, implicación, subcontrariedad y equivalencia lógica.
Dos formas proposicionales son contradictorias cuando es imposible que sean verdaderas al mismo tiempo en cualquier caso de sustitución y, además, es imposible que sean falsas al mismo tiempo.
Técnicamente, para ningún caso de sustitución de la tabla de verdad de las mismas ocurre que ambas son verdaderas ni ocurre que ambas son falsas.
Otra definición: dadas dos fórmulas proposicionales A y B, no pueden ser simultáneamente verdaderas ni pueden ser falsas simultáneamente.
Otra definición: dos formas proposicionales son contradictorias si y sólo si cuando una es verdadera la otra es falsa.
Dos formas proposicionales son contrarias (o incompatibles) cuando no pueden ser verdaderas simultáneamente en ninguna interpretación (o caso de sustitución) pero sí falsas.
Otra definición: son contrarias cuando no son ambas verdaderas en ningún caso de sutitución de la tabla de verdad pero sí falsas en algún caso.
Esta definición es diferente de la equivocada "dos formas proposicionales son contrarias cuando no pueden ser simultáneamente verdaderas en ningún caso de sustitución", pues esta es equivalente (bajo el supuesto de que la lógica es bivalente, o sea del principio de no contradicción) a "dos formas proposicionales son contrarias cuando no son simultáneamente verdaderas en ningún caso de sustitución".
Pero si se toman dos formas proposicionales A y -A (no A), se satisface la segunda definición, por lo que estas contradictorias serían también contrarias.
Pero la contradictoriedad significa que ambas no pueden ser simultáneamente verdaderas ni tampoco simultáneamente falsas, por lo que si siendo contrarias son también contradictorias, entonces tampoco pueden ser simultáneamente falsas, y ya no hay diferencia entre contrariedad y contradictoriedad.
Una forma proposicional implica a otra si no puede ocurrir que la primera sea verdadera y la segunda sea falsa. O sea, si no ocurre en ningún caso de sustitución que la primera sea verdadera y la segunda falsa.
Dos formas proposicionales son lógicamente equivalentes cuando se implican mutuamente. En consecuencia, no habrá ningún caso de sustitución en el que sean ambas verdaderas ni tampoco algún caso en que sean ambas falsas.
Dos formas proposicionales son subcontrarias cuando no pueden ser ambas falsas simultáneamente pero sí verdaderas. O sea, no son falsas simultáneamente en ningún caso de sustitución, pero hay al menos un caso en que son ambas verdaderas.
Típicamente las relaciones que puede haber entre un par de formas proposicionales son contradictoriedad, contrariedad o incompatibilidad, implicación, subcontrariedad y equivalencia lógica.
Dos formas proposicionales son contradictorias cuando es imposible que sean verdaderas al mismo tiempo en cualquier caso de sustitución y, además, es imposible que sean falsas al mismo tiempo.
Técnicamente, para ningún caso de sustitución de la tabla de verdad de las mismas ocurre que ambas son verdaderas ni ocurre que ambas son falsas.
Otra definición: dadas dos fórmulas proposicionales A y B, no pueden ser simultáneamente verdaderas ni pueden ser falsas simultáneamente.
Otra definición: dos formas proposicionales son contradictorias si y sólo si cuando una es verdadera la otra es falsa.
Dos formas proposicionales son contrarias (o incompatibles) cuando no pueden ser verdaderas simultáneamente en ninguna interpretación (o caso de sustitución) pero sí falsas.
Otra definición: son contrarias cuando no son ambas verdaderas en ningún caso de sutitución de la tabla de verdad pero sí falsas en algún caso.
Esta definición es diferente de la equivocada "dos formas proposicionales son contrarias cuando no pueden ser simultáneamente verdaderas en ningún caso de sustitución", pues esta es equivalente (bajo el supuesto de que la lógica es bivalente, o sea del principio de no contradicción) a "dos formas proposicionales son contrarias cuando no son simultáneamente verdaderas en ningún caso de sustitución".
Pero si se toman dos formas proposicionales A y -A (no A), se satisface la segunda definición, por lo que estas contradictorias serían también contrarias.
Pero la contradictoriedad significa que ambas no pueden ser simultáneamente verdaderas ni tampoco simultáneamente falsas, por lo que si siendo contrarias son también contradictorias, entonces tampoco pueden ser simultáneamente falsas, y ya no hay diferencia entre contrariedad y contradictoriedad.
Una forma proposicional implica a otra si no puede ocurrir que la primera sea verdadera y la segunda sea falsa. O sea, si no ocurre en ningún caso de sustitución que la primera sea verdadera y la segunda falsa.
Dos formas proposicionales son lógicamente equivalentes cuando se implican mutuamente. En consecuencia, no habrá ningún caso de sustitución en el que sean ambas verdaderas ni tampoco algún caso en que sean ambas falsas.
Dos formas proposicionales son subcontrarias cuando no pueden ser ambas falsas simultáneamente pero sí verdaderas. O sea, no son falsas simultáneamente en ningún caso de sustitución, pero hay al menos un caso en que son ambas verdaderas.
Lógica: formas de razonamiento y definiciones
En muchos libros se define la lógica como "la ciencia del pensar" o "que estudia los razonamientos".
Hemos señalado que en realidad existen muchas lógicas de diversa índole, pero además, hemos de notar que esta definiciones son equivocadas.
Pues la lógica no sólo estudia estructuras de razonamientos o argumentos, sino que se ocupa de otros temas, como la definición.
Mucho menos, la lógica es una "teoría del conocimiento", pues esto último es parte del saber o de la reflexión filosófica, necesariamente de carácter más general.
Finalmente, señalemos respecto de los errores habituales sobre qué es la lógica que tampoco resulta correcto decir que una parte de la lógica tiene por objeto de estudio los razonamientos, pues en tanto ciencia formal se ocupa de estudiar la estructura de los mismos, conocidas como "formas de razonamiento" independientemente de cualquier interpretación de los mismos.
Nótese, a partir de distinciones ya presentadas sobre la diferencia entre lógica y metalógica que estas consideraciones son metalógicas, escritas desde un discurso que habla de la lógica.
Hemos señalado que en realidad existen muchas lógicas de diversa índole, pero además, hemos de notar que esta definiciones son equivocadas.
Pues la lógica no sólo estudia estructuras de razonamientos o argumentos, sino que se ocupa de otros temas, como la definición.
Mucho menos, la lógica es una "teoría del conocimiento", pues esto último es parte del saber o de la reflexión filosófica, necesariamente de carácter más general.
Finalmente, señalemos respecto de los errores habituales sobre qué es la lógica que tampoco resulta correcto decir que una parte de la lógica tiene por objeto de estudio los razonamientos, pues en tanto ciencia formal se ocupa de estudiar la estructura de los mismos, conocidas como "formas de razonamiento" independientemente de cualquier interpretación de los mismos.
Nótese, a partir de distinciones ya presentadas sobre la diferencia entre lógica y metalógica que estas consideraciones son metalógicas, escritas desde un discurso que habla de la lógica.
Diferencia entre lógica y metalógica
La lógica es entendida, generalmente, como una ciencia formal, en el sentido de que su objeto de estudio, aquello de lo que se ocupa son referentes o entidades de carácter formal o abstracto.
En realidad existen muchas lógicas, de diversa naturaleza y alcance.
Pero si se entiende lógica por aquella disciplina que se ocupa de estudiar la estructura de los razonamientos se advierte que una forma de razonamiento es de carácter formal, en el sentido de que carece de una interpretación definida o, dicho de otro modo, contiene variables (por ejemplo letras proposicionales) susceptibles de adoptar diversos significados, en realidad infinitos.
Por ejemplo si se dice "Todo A es B", "A" y "B" son fórmulas que puede ser sustituidas, en realidad interpretadas, de infinitas maneras. Por ejemplo, "todo madrileño es español" o también "todo cuervo es un ave".
En cambio, la metalógica es una disciplina que tiene por objeto de estudio a la lógica misma: se trata de una metadisciplina, una disciplina que estudia otra disciplina.
En este sentido, por ejemplo, la no contradictoriedad se denomina en un sistema formal consistencia. De modo que la pregunta sobre si la lógica es consistente es propia de la metalógica.
Asimismo, es posible analizar aspectos semánticos de la lógica (por ejemplo de la lógica de orden uno) y en ese sentido la reflexión sobre el significado de las conectivas lógicas será un asunto de la metalógica, o de los metalógicos.
En realidad existen muchas lógicas, de diversa naturaleza y alcance.
Pero si se entiende lógica por aquella disciplina que se ocupa de estudiar la estructura de los razonamientos se advierte que una forma de razonamiento es de carácter formal, en el sentido de que carece de una interpretación definida o, dicho de otro modo, contiene variables (por ejemplo letras proposicionales) susceptibles de adoptar diversos significados, en realidad infinitos.
Por ejemplo si se dice "Todo A es B", "A" y "B" son fórmulas que puede ser sustituidas, en realidad interpretadas, de infinitas maneras. Por ejemplo, "todo madrileño es español" o también "todo cuervo es un ave".
En cambio, la metalógica es una disciplina que tiene por objeto de estudio a la lógica misma: se trata de una metadisciplina, una disciplina que estudia otra disciplina.
En este sentido, por ejemplo, la no contradictoriedad se denomina en un sistema formal consistencia. De modo que la pregunta sobre si la lógica es consistente es propia de la metalógica.
Asimismo, es posible analizar aspectos semánticos de la lógica (por ejemplo de la lógica de orden uno) y en ese sentido la reflexión sobre el significado de las conectivas lógicas será un asunto de la metalógica, o de los metalógicos.
