Cuándo una oración tiene valor de verdad, cuando es verdadera o falsa

Hemos ya hablado de los valores de verdad como conceptos semánticos que pertenecen a ciertas oraciones, pero hay que tener en cuenta que no toda oración posee un valor de verdad, o sea, no toda oración es o bien verdadera o bien falsa.
En este post estamos asumiendo una noción de verdad como correspondencia, como lo hace la mayor parte de la lógica y asumimos una bivalencia respecto de los valores de verdad: existen sólo dos valores de verdad (verdadero y falso).

El lenguaje puede ser utilizado con diferentes finalidades o propósitos, que han sido tipificados en lo que se conoce como las funciones del lenguaje.
Las funciones predominantes del lenguaje, las principales finalidades perseguidas al hablar son la expresiva, la directiva y la descriptiva o informativa.
Estas funciones del lenguaje tipificadas son casos ideales, pues en las situaciones concretas suelen estar combinadas, si bien siempre hay una función predominante.
Cuando el lenguaje es empleado directiva o expresivamente carece de valor de verdad.
La función directiva se encuentra cuando se profiere una oración con el objetivo de que una o más personas hagan o dejen de hacer algo, busca promover una conducta en otros. Por ejemplo, una maestra que les dice a sus alumnos "hagan silencio" o que les formula la pregunta "¿pueden callarse?" habla con la finalidad de que los alumnos dejen de hablar. Está empleando el lenguaje con una finalidad directiva.
Cuando alguien tiene la meta de expresar sentimientos, emociones o un estado de ánimo, emplea la función expresiva del lenguaje. Por ejemplo si dice "¡gol!", "¡bravo!" o "qué suerte que me llamaste", expresa sentimientos o emociones.
Pero cuando una oración es pronunciada con una finalidad descriptiva (también llamada función informativa del lenguaje), esto es, cuando se habla con la intención de describir una situación o un estado de cosas, entonces esa oración posee valor de verdad.
Oraciones como "el cartapacio está en el cajón de la derecha", "la inflación del país es del 30% anual" o "Napoleón Bonaparte murió en 1912" son todas oraciones cuya función predominante es la descriptiva, por lo que cada una de ella es verdadera o es falsa, lo que no ocurre con "¿pueden callarse?" ni con "¡bravo!"
La lógica estándar estudia el lenguaje con valor de verdad, oraciones que son o bien verdaderas o bien falsas, a las que la lógica proposicional llama proposiciones.

Las formas proposicionales como expresiones veritativo funcionales

Analizaremos cómo las formas proposicionales son fórmulas veritativo funcionales, o sea, de qué modo son susceptibles de adoptar uno u otro valor de verdad según las proposiciones simples que contengan sean verdaderas o falsas y según el significado de las conectivas que las unen.
Dentro de la lógica simbólica, que se vale de símbolos para analizar razonamientos y sus partes, se encuentra la lógica proposicional.
La lógica proposicional simboliza, generalmente con letras minúsculas del alfabeto (p, q, r, s, por ejemplo) las denominadas proposiciones simples o atómicas que constituyen las partes de ciertas oraciones más complejas.
Por ejemplo, en la oración "llueve y hace frío" nos encontramos con dos proposiciones simples ("llueve" es una y la otra "hace frío") que se encuentran unidas por una conectiva lógica llamada conjunción.
En este caso, al simbolizar la oración a partir de sus proposiciones componentes y el modo cómo se unen obtenemos una expresión que se denomina forma proposicional, y a veces algo equívocamente forma de enunciado.
En la nomenclatura habitual de la lógica proposicional se simbolizaría
p . q (que se lle " p y q"), siendo el puntito el símbolo de la mencionada conjunción.
Naturalmente, una forma proposicional puede ser más compleja, como la que resultaría de simbolizar las proposiciones atómicas de "si no llueve ni hace frío voy a tu casa o al cine", por ejemplo. Pero dejaremos para otra ocasión la simbolización para intentar clarificar el significado y alcance de una forma proposicional.
Se dice que éstas son expresiones "veritativo funcionales", o que una forma proposicional es funcion de verdad de las proposiciones simples o atómicas que contiene y del significado de las conectivas lógicas que las vinculan.
Esto puede parecer complejo, pero no lo es realmente. Que una cierta forma proposicional es tal mencionada cosa significa que su valor de verdad (que "llueve y hace frío" sea una expresión verdadera o falsa dependerá de dos cosas: si sus elementos componentes son verdaderos o falsos (p y q respectivamente) y del significado de las conectivas que las vinculan.
El significado de la conjunción es que es verdadera únicamente cuando las dos partes que une son verdaderas.
Por ejemplo, la oración "el la Luna es un satélite y gira alrededor de marte" es una oración falsa, porque "la Luna es un satélite" es verdadera (sería p) pero "la Luna gira alrededor de Marte" es una proposición simple falsa, por lo que la conjunción es falsa. "una silla es un mueble y tiene patas" es una oración verdadera.
Entonces dada cualquier forma proposicional de la forma "p . q", ella sólo será verdadera cuando p, sea lo que fuere que simbolice, es verdadera y q también. En cualquier otro caso será falsa (Verdadero/Falso; Falso/Verdadero; Falso/Falso).
Diferentes formas proposicionales, con diferente estructura interna y diferentes conectivas tendrán distintos modos de poder ser verdaderas o falsas, dependiendo de los dos aspectos mencionados, pero una vez determinado si p, q, r, etc. son verdaderas o falsas y una vez advertidas las conectivas que las unen (cuyo significados los lógicos conocen y los estudiantes deben asimilar), queda determinado por completo el valor de verdad de la expresión total.

Contrariedad lógica: dos tipos

La contrariedad es entendida en lógica de más de un modo. En general, esta relación se emplea como sinónima de incompatiblidad y es una de las más conocidas relaciones lógicas.
En lógica proposicional y en la lógica clásica se entiende la incompatibilidad como una relación entre dos formas proposicionales tal que no pueden ser ambas simultáneamente verdaderas.
Por ejemplo, p y q por un lado y p y -q por otro son contrarias o incompatibles, pues sean tanto p como q verdaderas o falsas no habrá nunca un caso de sustitución de valores de verdad en que ambas sean verdaderas, como puede probarse mostrando sus tablas de verdad.
También se puede entender la contrariedad a partir del significado de las oraciones. Por ejemplo, si tenemos las expresiones "hoy es martes" y "hoy es jueves" ambas no pueden ser verdaderas simultáneamente, en virtud de su significado. Habrá días en que alguna es verdadera, pero la otra no.
El sábado serán ambas falsas, por lo que en ese día son ambas falsas simultáneamente.
Sin embargo, para hablar de la falsedad simultánea de las dos formas proposicionales de arriba habría que decir que lo son en el caso de que tanto p como q sean falsas.
La cuestión no es trivial, porque muchos escritores de lógica olvidan a menudo (e incluso afirman lo contrario declarando que es "puramente sintáctica") que la lógica tiene significado, comenzando por sus conectivas.

Diferencia entre verdad y validez

En lógica simbólica, las nociones de verdad y de validez son claramente diferentes.
La verdad es una noción semática que alude a una relación entre una expresión y un estado de cosas.
Si tomamos una forma proposicional, como ésta no posee significado semántico referido al mundo -aunque sí significado lógico-, la verdad se refiere a posibilidades, a la posibilidad de ser verdadera en interpretaciones eventuales.
Por ejemplo, p y q, será verdadera en toda interpretación donde p sea verdadera y q también sea verdadera, y sólo en ese caso.
Otra forma de decirlo es que esa forma proposicional será verdadera en todo mundo posible donde p por un lado y q por otro sean verdaderas.
Una tautología, entonces, es una expresión verdadera en todo mundo posible, lo que significa que es imposible que haya una interpretación (bajo el principio de no contradicción) en la que sea falsa.
La validez en cambio es una propiedad formal de una forma o estructura de razonamiento, definida como la imposibilidad de que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa para cualquier interpretación posible bajo el principio de no contradicción.

¿Qué son los valores de verdad?

La expresión "tener valor de verdad" no debe ser confundida con "ser verdadero".
Una oración descriptiva, que es formulada en lenguaje informativo para representar o describir algo posee valor de verdad.
Los valores de verdad dos dos: verdadero y falso. Estos se basan en el principio lógico de no contradicción, que establece la imposibilidad de p y -p al mismo tiempo.
Por ejemplo, es imposible que usted esté leyendo y no esté leyendo esto al mismo tiempo.
Los valores de verdad son algo así como evaluaciones que hacemos de las oraciones en virtud de una relación, por lo que son conceptos semáticos.
Hay una relación porque cuando describimos algo ("esta mesa es de madera", por ejemplo) determinamos dos dominios o ámbitos diferentes: el ámbito del lenguaje y el de aquello que designa el lenguaje.
La semántica estudia precisamente la relación que se presenta entre el lenguaje y aquello que describe.
Entonces, que una oración tenga uno u otro valor de verdad depende de la relación entre ella y aquello que designa o refiere. La oración "esta mesa es de madera" será verdadera si la mesa, el objeto que designa, es realmente de madera.
Pero si digo esto mismo respecto de una mesa que es de hierro, entonces la oración es falsa, no hay correspondencia entre la oración y aquello que designa.
Dijimos que el hecho de que una oración tenga uno u otro valor de verdad depende de la relación semántica establecida, pero eso no es lo mismo que decir "que una oración tenga valor de verdad depende de la relación con aquello que designa". Pues la oración, si es descriptiva, tiene valor de verdad independientemente de si se cumple una u otra relación.
Y tiene valor de verdad independientemente de si lo sabemos.
Y tiene valor de verdad independientemente de si lo podemos llegar a saber o no.