Es necesario tener en cuenta que el carácter "formal" de la lógica no significa que todos los términos (las palabras) de sus expresiones (formas lógicas o formas proposicionales) carezcan de significado.
Por ejemplo: dada la expresión "Todo A es B", esta es una proposición universal, de acuerdo con la terminología tradicional en la que "A" y "B" no designan nada, no describen nada, no tienen significado.
Precisamente porque tanto A como B cumplen el rol de variables, la oración no se refiere a nada y no tiene valor de verdad (no es verdadera ni falsa).
Pero ello no implica que la expresión carezca totalmente de significado: las expresiones lógicas sí tienen significado. La palabra "todos" en la oración es interpretada usualmente como el cuantificador universal, que cumple la función lógica de indicar el ámbito de predicación potencial de la afirmación: dondequiera que haya un A, habrá un B, sin excepciones.
El cuantificador universal, como es sabido, no afirma existencia, pero posee un significado lógico preciso que lo diferencia de otras expresiones lógicas como "existe", que es el cuantificador existencial, y de otras palabras con significado no lógico: expresiones sincategoremáticas y términos descriptivos.
En consecuencia, puede verse que la lógica es "formal" en el sentido de que el estudio de formas de razonamiento o de formas proposicionales o proposiciones con variables puede ser entendido como el análisis de estructuras pasibles de interpretación en uno u otro sentido.
Por ejemplo, la oración de arriba se puede interpretar como "Todos los cuervos son aves", "Todos los franceses son europeos", etcétera. Lo que muestra que, luego de un breve análsis semántico de estos aspectos de la lógica, se puede apreciar que "formal", carente de significado y carente de valor de verdad son cosas diferentes.
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Diferencia entre lógica y metalógica
La lógica es entendida, generalmente, como una ciencia formal, en el sentido de que su objeto de estudio, aquello de lo que se ocupa son referentes o entidades de carácter formal o abstracto.
En realidad existen muchas lógicas, de diversa naturaleza y alcance.
Pero si se entiende lógica por aquella disciplina que se ocupa de estudiar la estructura de los razonamientos se advierte que una forma de razonamiento es de carácter formal, en el sentido de que carece de una interpretación definida o, dicho de otro modo, contiene variables (por ejemplo letras proposicionales) susceptibles de adoptar diversos significados, en realidad infinitos.
Por ejemplo si se dice "Todo A es B", "A" y "B" son fórmulas que puede ser sustituidas, en realidad interpretadas, de infinitas maneras. Por ejemplo, "todo madrileño es español" o también "todo cuervo es un ave".
En cambio, la metalógica es una disciplina que tiene por objeto de estudio a la lógica misma: se trata de una metadisciplina, una disciplina que estudia otra disciplina.
En este sentido, por ejemplo, la no contradictoriedad se denomina en un sistema formal consistencia. De modo que la pregunta sobre si la lógica es consistente es propia de la metalógica.
Asimismo, es posible analizar aspectos semánticos de la lógica (por ejemplo de la lógica de orden uno) y en ese sentido la reflexión sobre el significado de las conectivas lógicas será un asunto de la metalógica, o de los metalógicos.
En realidad existen muchas lógicas, de diversa naturaleza y alcance.
Pero si se entiende lógica por aquella disciplina que se ocupa de estudiar la estructura de los razonamientos se advierte que una forma de razonamiento es de carácter formal, en el sentido de que carece de una interpretación definida o, dicho de otro modo, contiene variables (por ejemplo letras proposicionales) susceptibles de adoptar diversos significados, en realidad infinitos.
Por ejemplo si se dice "Todo A es B", "A" y "B" son fórmulas que puede ser sustituidas, en realidad interpretadas, de infinitas maneras. Por ejemplo, "todo madrileño es español" o también "todo cuervo es un ave".
En cambio, la metalógica es una disciplina que tiene por objeto de estudio a la lógica misma: se trata de una metadisciplina, una disciplina que estudia otra disciplina.
En este sentido, por ejemplo, la no contradictoriedad se denomina en un sistema formal consistencia. De modo que la pregunta sobre si la lógica es consistente es propia de la metalógica.
Asimismo, es posible analizar aspectos semánticos de la lógica (por ejemplo de la lógica de orden uno) y en ese sentido la reflexión sobre el significado de las conectivas lógicas será un asunto de la metalógica, o de los metalógicos.
